În detaliu

Domnule Euritis

Domnule Euritis

Dl Euritis dorește să distribuie 2008 euro între Alberto, Benito și Carlos după cum urmează: dați 1 € lui Alberto, 2 € Benito, 3 € Carlos, apoi 4 € lui Alberto, 5 € Benito, 6 € Carlos și așa mai departe, până când rămâneți fără bani sau nu puteți livra suma pe care o atingeți.

Câți bani primește Benito și câți bani va rămâne domnul Euritis?

Extras din pagina problemate.blogspot.com.es.

Soluție

Dacă vom încerca să calculăm câte tururi dă domnul Euritis, adăugând unul câte unul euro pe care îl dă, probabil vom obosi, dar există un truc.

De exemplu, în a patra rundă, va trebui să adăugăm 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12, care este o sumă lungă. Dacă îl grupăm într-un anumit fel, probabil pare altceva. Vei vedea că dacă punem 1 + 12 + 2 + 11 + 3 + 10 + 4 + 9 + 5 + 8 + 6 + 7, există o regularitate interesantă: la fiecare două adaosuri se adaugă același lucru, adică este 13 + 13 + 13 + 13 + 13 + 13, sau ceea ce este același 13 de șase ori. Și este de șase ori pentru că este jumătate din suma totală. De la 13 * 6 = 65, suntem încă departe de 2008, dar avem o metodă.

Ce se întâmplă dacă numărul de completări este ciudat? Ei bine, iese și el. Imaginați-vă că adăugăm la a cincea rundă, avem la 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 = 1 + 15 + 2 + 14 + 3 + 13 + 4 + 12 + 5 + 11 + 6 + 10 + 7 + 9 + 8 = 16 + 16 + 16 + 16 + 16 + 16 + 16 + 8 = 16 * 7,5 = 120. Rețineți că, deși ne potrivim cu toate În plus, unul rămâne fără partener, deoarece este ciudat, dar merită exact jumătate din suma a două, deci este ca și cum ai avea jumătatea exactă a completărilor decât înainte.

Dacă presupunem că a făcut n ture adăugând euro, vom distribui 1 + 2 + 3 + ... + 3n = (3n + 1) * 3n / 2, adică suma ultimelor plus primului pentru totalul completărilor complementare. prin 2.

Și acest număr pe care vrem să îl abordăm 2008, adică (3n + 1) * 3n / 2 = 2008 (aproximativ). Dacă o rezolvăm ca și cum ar fi o ecuație, înmulțim cu 2 și rămâne (3n + 1) * 3n = 4016, unde 9n2 + 3n = 4016, și avem ecuația de gradul doi 9n2 + 3n - 4016 = 0. Sigur , că nu căutăm soluția exactă, dacă nu cea care este cea mai apropiată de 2008 produce rezultatul fără a trece. Soluția negativă nu ne interesează, așa că ar trebui să n, aproximativ, (-3 + √ (9 + 4 * 9 * 4016)) / (2 * 9). Expresia din interiorul rădăcinii este 144585, a cărei rădăcină, rotunjirea, este 380. Dacă scădem trei este 377, care, împărțind-o la 18 nu dă exact, redăm la 20.

Pentru n = 20, suma dă 1830, în timp ce pentru 21 dă 2016.

Apoi, în seria de livrare de bani, se va opri la numărul 20 și va rămâne peste 2008 - 1830 = 178 €.

Cât i-ai dat lui Benito? Pentru a calcula acest lucru, trebuie să adăugăm 2 + 5 + 8 + ... + 56 + 59, care va fi suma pe care o plasăm pe poziția 20. Din nou, observăm că 2 + 59 = 5 + 56 = 61, dacă alegem cele 20 de completări ale în mod convenabil vom avea de 10 ori 61, ceea ce înseamnă un total pentru Benito de 610 €.

Video: SA NE RUGAM PENTRU VINDECARE PARTEA 1 - DUMNEZEU CARE TE VINDECA (Octombrie 2020).